Muitos problemas em Mecânica Clássica podem ser modelados por uma partícula submetida a uma força periódica em um sistema com apenas um grau de liberdade. Nesse texto vamos analisar uma restrição desse caso, onde impomos algumas condições sobre a força que age sobre a partícula. Tais restrições se mostram bastante interessantes para tratar de alguns problemas em Física, como por exemplo o problema de Sitnikov que será introduzido. Serão caracterizados os tipos de soluções e demonstradas importantes propriedades das condições iniciais e das soluções desse problema.